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循环小数

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正文:

  教学目标

  (一)理解循环小数,初步认识有限小数和无限小数。

  (二)通过观察、比较,培养学生的抽象、概括能力。

  教学重点和难点

  理解循环小数,并会用循环小数的近似值表示除法的商。

  教学过程设计

  (一)复习准备

  1.求下面各数的近似值(保留两位小数):

  54.246      7.685       5.354       14.2971

  2.分组计算比赛:

  一组:2.4÷3=           0.75÷2.5=

  二组:10÷3=           58.6÷11=

  讨论:为什么一组做得快,二组做得慢?(一组题能够除尽,二组题除不尽,使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。)

  (二)学习新课

  1.师生共同研究二组题。

  2.观察思考:这两题的商有什么特点?想一想,这是为什么?(第1小题因为余数重复出现1,所以商就重复出现3,总也除不尽;第2小题因为余数重复出现3和8,所以商就会重复出现27,总也除不尽。)

  教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3,8。

  3.在比较中认识有限小数和无限小数。

  思考讨论:一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同?(一组题除得尽,商的小数部分的位数是有限的,二组题除不尽,商的小数部分的位数是无限的。)

  教师说明:当小数部分的位数是无限的,可以用省略号表示:

  10÷3=3.33…       58.6÷11=5.32727…

  总结:两个数相除,如果不能得到整数商,会有两种情况:

  一种情况是:除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。

  另一种情况是:除到小数部分后,余数重复出现,商也不断重复出现,商里小数部分的位数是无限的。如二组题。

  教师讲解:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

  4.理解循环小数。

  下面我们共同研究无限小数中的一种:循环小数。(板书:循环小数)像二组题中的商3.333…,5.32727…就是循环小数。

  (1)出示思考题:

  ①二组两题中商的小数部分有什么特点?(一题的商中有一个数字3重复出现;二题的商中两个数字27重复出现。)

  小结:小数部分的一个数字或几个数字重复出现。

  ②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别?(一题是从小数部分第一位就开始重复出现;二题是从小数部分第二位才开始重复出现。)

  小结:小数部分从某一位起,数字开始重复出现。

  (2)引导学生概括循环小数的定义:请你说说什么样的小数叫循环小数?

  讨论后看书理解:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

  (3)加深理解:循环小数后边的省略号表示什么?(小数部分的位数是无限的。)进一步说明:循环小数是无限小数。

  (4)循环小数的简便写法:

  练习:判断下面的数,哪些是循环小数,为什么?是循环小数的用循环点表示。

  0.9375                1.5353…

  5.1281414…            0.2142857142857…

  5.314162…            8.4666…

  3.1415926…            0.19292

  5.用循环小数的近似值表示除法的商。

  循环小数也可以根据需要取它的近似值。

  (1)投影出示例9:一辆汽车的油箱里装130千克汽油,行驶一段路

  学生试做后讲解:130÷6=21.666…≈21.67(千克。)

  答:大约用去21.67kg。

  强调:①保留两位小数,要在千分位上四舍五入;

  ②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

  (2)练习:P27“做一做”。

  计算下面各题,除不尽的先用循环小数表示所得的商,再保留两位小数写出它的近似值。

  28÷18=        2.29÷11.1=        153÷7.2=

  (三)巩固反馈

  1.下面哪道题的商是有限小数?哪道题的商是无限小数?

  10÷9       1.332÷4        23÷3.33

  2.写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数):

  3.在○里填上“>”,“<”或“=”符号。

  4.思考题:

  用循环小数表示1÷7,2÷7,3÷7的商,比较小数部分有什么规律?并根据这一规律直接写出4÷7,5÷7,6÷7的商。

  5.课后作业:P29:1,2,3。

  课堂教学设计说明

  因为循环小数属于无限小数,因此,先让学生通过计算认识有限小数与无限小数,然后在无限小数知识的范围内进一步学习循环小数,使学生明确知识的结构。

  教学由计算比赛引入,使全体学生积极参与。既激发学生学习兴趣,又创设情境,吸引学生产生疑问,从而促进学生积极思维,去探究其中的原因。

  在循环小数的意义的教学中,通过两个有思考性的问题:①二组两题中商的小数部分有什么特点?②小数部分数字重复出现的地方有什么区别?使学生抓住循环小数的本质特征。通过讨论,顺利概括出循环小数的意义,培养学生抽象概括能力。


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