2011年广州一模考试数学（理综） 下载

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正文：

的面积为 。
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点，则 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（ 本小题满分12分）
已知函数
（1）当 取什么值时，函数 取得最大值，并求其最大值。
（2）若 为锐角，且 ，求 的值。
17．（本小题满分12分）
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平 均利润（即数学期望）为4.9元。
等级 一等品 二等品 三等品 次品
利润 6 5 4 -1
表1
等级 一等品 二等品 三等品 次 4 -1
表2
（1）求 的值；
（2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。

18．（本小题满分14分）
如图5，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱 底面ABC， ，D为AC的中点，
（1）求证：AB1//平面BC1D；
（2）若四棱锥B—AA1C1D的体积为3，
求二面角C—BC1—D的正切值 。

19．（本小题满分14分）
已知直线 上有一个动点Q，过点Q作直线 垂直于 轴，动点P在 上，且满足 （O为坐标原点），记点P的轨迹为C》
（1）求曲线C的方程；
（2）若 直线 是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线 的距离最短时，求直线 的方程。
20．（本小题满分14分）
已知函数 满足 ，对于任意 都有 ，且 [来源:1）求函数 的表达式；
（2）求函数 的单调区间；
（3）研究函数 在区间（0，1）上的零点个数。
21．（本小题满分14分）
已知函数 的定义域为R，且对于任意 ，存在正实数L，使得 都成立。
（1）若 ，求L的取值范围；
（2）当 时，数列 满足
①证明： ；
②令 ，证明： 。
 

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